Modelo Potts celular

El modelo Potts celular es un método de modelado computacional basado en el celosía de simular el comportamiento colectivo de estructuras celulares. Otros nombres para el CPM se amplían modelo Potts grande-q y modelo Glazier y Graner. Primero desarrollado por James Glazier y Francois Graner en 1992 como una extensión de simulaciones del modelo Potts grandes-q de embrutecerse en granos metálicos y espumas de jabón, ha sido usado ahora para simular espuma, tejidos biológicos, flujo de fluidos y reacción advection ecuaciones de la difusión. En el CPM una "célula" generalizada es una esfera simplemente relacionada de pixeles con la misma célula id (antes vuelta). Una célula generalizada puede ser una burbuja de jabón sola, una célula biológica entera, la parte de una célula biológica, o hasta una región de fluido.

El CPM se desarrolla actualizando el celosía de la célula un pixel a la vez basado en un juego de reglas de probabilistic. En este sentido, pueden pensar del CPM como un autómata celular (CA) generalizado. Aunque también estrechamente se parezca a ciertos métodos de Monte Carlo, como el modelo Potts grande-q, muchas diferencias sutiles separan el CPM de modelos Potts y esquemas Monte Carlo basados en la vuelta estándares.

La base de regla primaria tiene tres componentes:

  1. reglas para seleccionar actualizaciones del celosía supuestas
  2. una función de la energía hamiltoniana o eficaz que se usa para calcular la probabilidad de aceptar actualizaciones del celosía.
  3. reglas adicionales no incluidas en 1. o 2..

También pueden pensar del CPM como un agente método basado en el cual los agentes de la célula evolucionan, se relacionan vía comportamientos como adherencia, señalización, volumen y control de la área de superficie, chemotaxis y proliferación. Con el tiempo, el CPM ha evolucionado de un modelo específico a un marco general con muchas extensiones y hasta ha relacionado métodos que son completamente o parcialmente fuera de celosía.

El componente central del CPM es la definición del hamiltoniano. El hamiltoniano es determinado por la configuración del celosía de la célula y quizás otro subcelosía que contiene la información como las concentraciones de productos químicos. Las energías de adherencia incluidas hamiltonianas CPM originales, y volumen y coacciones de la área de superficie. Presentamos un ejemplo simple para la ilustración:

Los \begin {alinean }\

H = & \sum_ {yo, j \text {vecinos}} J\left (\tau (\sigma (i)), \tau (\sigma (j)) \right) \left (1 - \delta (\sigma (i), \sigma (j)) \right) \\

+ & \sum_ {yo} \lambda_\text {volumen} [V (\sigma (i)) - V_\text {objetivo} (\sigma (i))] ^2 \\

+ & \sum_ {yo} \lambda_\text {superficie} [S (\sigma (i)) - S_\text {objetivo} (\sigma (i))] ^2. \\

Los \end {alinean }\

</matemáticas>

Donde para la célula σ, el λ es la coacción del volumen, V es el volumen objetivo, y para sitios del celosía vecinos i y j, el J es el coeficiente divisorio entre dos células (σ,σ ') de tipos dados τ (σ), τ (σ'), y los coeficientes de la energía divisorios son simétricos: J [τ (σ), τ (σ ')] = J [τ (σ'), τ (σ)], y el delta de Kronecker es δ = {1, x=y; 0, x≠y}.

Muchas extensiones a los comportamientos de la célula de control hamiltonianos CPM originales incluso chemotaxis, alargamiento y haptotaxis.

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